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浅谈贝叶斯灵敏度函数的卫星姿控系统节点优选

  1引言
  卫星姿控系统发生故障后,由于故障的不确定性与复杂性,导致故障诊断耗时并消耗大量计算资源。如果不能及时判定故障源可能导致燃料消耗等不可恢复的问题。为了提高卫星姿控系统在轨故障诊断的实时性与高效性,可行的姿控系统的可靠性评估问题很重要。在卫星发射之前如果基于大量的离线数据评估各个子系统或部件的可靠性,找出系统最重要的部件并着重观测其状态,其有助于卫星发射后的在轨故障诊断。针对此问题,本文基于贝叶斯灵敏度函数分析卫星姿控系统节点的重要度,进行节点优选,以此指导系统可靠性设计,提高系统在轨故障诊断效率。
  节点优选指在系统可靠性设计时,优先选择对系统安全影响最大的节点,并在故障诊断及可靠性分析时重点关注这些节点的状态。近年来,国内外学者逐渐开始重视有关节点优选的理论与方法。文献应用有向图方法解决系统节点优选问题。文献提出将粗糙集理论与朴素贝叶斯网络相结合,应用属性约简算法进行系统节点的优选。文献基于信息熵理论进行网络节点优选的研究。遗传算法,粒子群算法等智能算法也被应用于系统节点优选问题的研究,以此简化模型结构。但他们考虑的故障情况都是单故障情况,并且也没有考虑故障不确定性的影响,而贝叶斯网络及其灵敏度函数可以很好地解决上述问题。所以本文采用贝叶斯网络模型,在综合考虑故障不确定性及多故障情况下研究卫星姿态控制系统节点优选问题。
  本文内容安排如下:第1节首先简单介绍贝叶斯网络的基本概念,然后基于专家经验及历史故障数据确定网络的拓扑结构及参数;第2节应用灵敏度函数进行系统单故障及多故障情况下的节点重要度分析,优选网络节点;第3节给出计算结果分析;最后为结论,同时给出了后续的研究内容。
  2卫星姿态控制系统贝叶斯网络模型的建立
  2.1贝叶斯网络的基本概念
  贝叶斯网络理论由DudaPearl教授在1988年首次提出。贝叶斯网络是一种有着坚实理论基础的概率统计方法,其已被成功应用到可靠性分析,故障诊断及医学研究等领域。卫星姿态控制系统的贝叶斯网络模型是一种基于条件独立性假设的概率推理模型。
  贝叶斯网络是一种对概率关系的有向图描述,能够很好地解释系统的结构和行为特点,并图形化表达系统模型。贝叶斯网络B(G,P)是一个有向无环图,由两部分组成:①一个有N个节点的有向无环图G。图中的节点代表随机变量,节点间的有向边代表节点间的相互关联关系;②一个与每个节点相关的条件概率表P,它表示节点同其父节点的关系。本文应用的概率公式如下:
  (1)条件概率公式:假设A和B是任意两个随机事件,那么条件概率P(A|B)的表达形式为
  P(A|B)=P(AB)/P(B)(1)
  (2)联合概率公式:P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)(2)
  (3)全概率公式:假设B1,B2,…Bn∈Ω,其中B1,B2,…Bn是两两不相容的随机事件,那么对于任何一个事件A∈Ω。
  2.2卫星姿控系统节点选取与离散化
  卫星姿态控制系统是一个由许多不同功能组件构成的复杂系统。该系统的核心是姿态控制计算机,其通过由星敏感器,太阳敏感器,陀螺仪及磁强计传回的数据实时解算卫星的姿态角,计算产生控制指令并将指令发送给相应的执行器。所以本文选取的系统节点包括:星敏感器节点、陀螺仪节点、太阳敏感器节点、磁强计节点、磁力矩器节点、动量轮节点、推力器节点、定姿故障节点、执行器故障节点及系统安全等级节点。
  由于实际的故障数据都是连续,不能直接应用到贝叶斯网络中,我们需要对数据进行离散化处理。针对单机故障离散化时数据量少,要求算法速度快的问题,本文采用一种基于熵的离散化方法,在专家经验的指导下递归地划分数值属性值,以产生分层离散化。离散状态1,2和3分别表示节点状态正常,节点故障及节点严重故障。同时本文也将安全等级分为3级:等级1表示故障可忽略,等级2表示系统寿命缩短,等级3表示姿态控制任务中断或全失效。
  2.3系统贝叶斯网络模型的建立
  本节基于表1及历史故障数据建立卫星姿态控制系统的贝叶斯网络模型。
  (1)确定贝叶斯网络的结构本文基于表1分层次建立卫星姿控系统的贝叶斯网络结构。
  (2)确定贝叶斯网络节点的条件概率
  当网络结构确定后,利用专家经验初步确定贝叶斯网络节点的参数,然后结合可调研得到的卫星姿控系统的故障情况,利用统计学习更新节点的条件概率值。由于参数较多及文章篇幅有限,因此文中只给出了部分参数的条件概率分布。
  其中,表中的节点a、b、c和d分别代表节点星敏感器、太阳敏感器、磁强计及陀螺仪。a(A)表示星敏感器状态正常,a(N)表示星敏感器故障。而节点h的1,2,3等级分别代表其轻度故障,故障及严重故障的等级。
  3基于贝叶斯灵敏度函数的节点优选
  贝叶斯网络灵敏性分析是研究改变参数的值,考察参数变化对于目标节点所产生的影响,从而对系统参数的重要性进行量化分析。本质上就是建立每个参数与每个目标结点取值概率之间的关系。目标节点对于变化参数越灵敏,说明其对目标节点影响越大,其重要度越高。本文旨在通过灵敏度函数分析系统节点的重要度,找出对系统安全影响最大的节点,其有助于可靠性设计优先次序的选取,也可大大简化故障库,节省星上有限的存储空间,从而提高故障诊断效率。
  在贝叶斯网络中,灵敏度函数分为一阶灵敏性分析与多阶灵敏性分析。下面进行详细说明。
  3.1一阶与多阶灵敏度函数
  为了表达灵敏性函数的一般形式,我们先约定一些概念的形式化表示,目标结点的取值我们表示成P(A=a|e),或者P(a|e),其中a表示结点A的某个特定的取值,e表示已知取值的结点既是证据结点,参数可以表达成θ=P(bi|π),b表示结点B的某个取值,π表示结点B父结点的某个联合取值。我们可以用fP(a|e)(θ)表示成目标结点的取值概率P(A=a|e)与参数θ=P(bi|π)的函数或者直接简写成P(a|e)(θ)。
  在一阶灵敏性分析中,一个关于结点B的参数θ=P(bi|π)是可以变化的,随着θ的变化,结点B的其他取值所构成的参数σ=P(bj|π),j≠i,也会发生相应的变化以保证其所有取值概率的和等于1。其中P(bj|π)(θ)可以表示成σ=P(bj|π)和θ=P(bi|π)的函数:(4)其中P(bi|π)<1。在上述公式的保证之下 , P(a | e)θ 可以表示成两个线性函数的商 , 更一般的 , 可以 表示成如下形式 : (5) 其中 c1, c2, c3, c4 是不变的系数 , 其分子实际上描述 的是 P(a,e) 关于 θ 的函数 , 分母描述的是 P(e) 关于 θ 的函数 , 从上述可知 , P(a | e)(θ) 可以表示成关于参 数 θ 的函数。 如果灵敏性分析中包含了一个以上的参数 ,既 是多阶灵敏性分析 , 我们将所关心的目标结点的取 值概率表示为 P ( a | e )。假设我们所研究的参数集 合为 θ=(θ0,θ1,…,θn -1) , n>=1。有定义P(a|e)=P(a,e)/P(e),其中分子P(a,e)和分母P(e)均可以表示成关于参数θ0,θ1,…,θn-1的多项式,且每个多项式有2n-1个系数。
  3.2姿控系统节点灵敏度函数的计算
  本文采用MATLAB中的BNT工具箱建立卫星姿控系统的贝叶斯网络,并在此基础上分析基于一阶及二阶灵敏度函数的节点重要度。由于本文建立的贝叶斯网络节点较多,导致计算得到的灵敏度函数较多,并且本文篇幅有限,所以本文只给出一些灵敏度函数进行代表性的说明。有关基于灵敏度函数的节点重要度分析,将在下节详细给出。
  本节以星敏感器的一阶灵敏度函数为例说明灵敏度函数的具体计算过程。首先,依据专家经验以及历史故障数据建立卫星姿控系统的贝叶斯网络模型,包括模型的拓扑结构及条件概率表;然后应用BNT工具箱中自带的联合树推理引擎对已建好的模型进行推理。如:当星敏感器正常的概率a(A)=0.9时,我们得到系统出现各个安全等级的概率分别为0.3537,0.1286及0.5178。而当a(A)=0.8时,系统出现各个安全等级的概率分别为0.3321,0.1311及0.5368;最后,通过推理得到的数据并将其带入到上节给出的灵敏度函数计算公式便可求出星敏感器对系统安全影响的一阶灵敏度函数。
  y1=0.216*x+0.1593
  y2=-0.025*x+0.1511
  y3=-0.19*x+0.6888
  y1,y2和y3分别表示星敏感器对系统安全等级1,2,3影响的灵敏度函数。其中x表示星敏感器的故障概率值的变化,y1,y2和y3表示其故障概率的变化对系统安全的影响程度,即该节点的重要度。由于本文参数变化节点都为根节点,在求灵敏度函数时不存在证据节点的影响,所以式(5)给出的灵敏度函数计算公式简化为只包含分子项。
  系统的二阶灵敏度函数计算方法与一阶类似,只是需要更多的计算数据而已,如星敏感器及动量轮同时故障对系统安全等级3影响的灵敏度函数为:
  ym=0.7839-0.126*x1-0.147*x2-0.1*x1*x2
  ym表示双故障对系统安全等级3影响的灵敏度函数,x1和x2分别表示星敏感器的故障概率值的变化及动量轮的故障概率值的变化。
  4计算结果及分析
  本文旨在通过灵敏度函数找到对系统安全影响最大的节点,以此指导系统可靠性的设计及故障诊断时故障库的建立。
  Ⅰ:单故障情况下节点重要度分析
  其中,图2为各个节点对系统安全影响的重要度曲线,图3是节点对安全等级3影响的重要度值。由于部件失效的概率变化范围是有限制的,其变化区间一般在[0,0.2]之间。从图3我们得到的结论是当部件的失效概率变化0.1时,星敏感器节点、陀螺仪节点及动量轮节点对系统安全等级2,3影响的重要度值分别对应为0.1486,0.1471,0.1453和0.6698,0.6278,0.6540,其远远高于其他节点。
  Ⅱ:双故障情况下节点重要度分析
  图4和图5为各个双故障节点对系统安全影响的重要度曲线,从上到下的故障组合分别为星敏感器与动量轮、陀螺仪与动量轮、太阳敏感器与动量轮及磁强计与动量轮。图6是节点对安全等级3影响的重要度值。从上面各个图可以看出,在系统同时发生两种故障时,双故障节点的重要度值各部相同,其对系统的安全等级的影响各不相同。从图中我们可以得到当部件的失效概率同时变化0.1时,星敏感器与动量轮组合故障对系统安全等级2,3影响的重要度值分别对应为0.1568和0.7556,远远高于其他组合。
  综上所述,在进行系统单故障及双故障系统节点重要度分析后,我们找到对系统安全影响最大的节点是传感器中的星敏感器和陀螺仪以及执行器中的动量轮。故障诊断时,针对重要节点建立其故障库并着重关注其实时状态数据,可节省大量的星上储存空间与操作时间,有助于提高故障诊断的效率及正确率。有极大的实际工程应用价值与意义。
  5结束语
  本文基于专家经验及历史故障数据建立了卫星姿态控制系统的贝叶斯网络模型,该模型充分挖掘了历史故障数据的信息,并且避免了故障不确定性的影响。然后基于贝叶斯网络的灵敏度函数研究节点重要度的问题。分别研究了单故障和双故障情况下系统节点的优选问题,通过仿真结果的分析得出在单故障及双故障情况下对系统安全影响大的节点是星敏感器、陀螺以及动量轮。姿控系统节点的优选有助于简化系统可靠性设计的难度,提高故障诊断效率并且节约星上有限的储存空间。后续研究中,将对重要节点进行故障特征提出,建立故障库,并在故障诊断时重点关注重要节点的状态。