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关于土壤地面不平度的三维分形的模型

  引言
  地面不平度是指农业土壤地表表面凹凸量的偏差值。在农业工程研究领域,地面不平度是农用机械运行环境中的主要因素,是导致拖拉机、联合收割机等农业车辆的垂直、纵向、横向振动以及传动系扭转振动的主要激励,由此产生的振动和阻力,加速了行驶系和传动系零部件的疲劳损坏,直接影响农业车辆的平顺性、通过性和牵引性。在揭示车辆与地面间的接触作用的本质规律时,通常采用计算机虚拟仿真技术,而地面不平度模型的构造是仿真运算的基础。因此,获得准确的地面模型具有重要的实际意义。本文拟利用实测的二维地面不平度数据,应用分形相关理论与布朗模型建立土壤地面的三维模型,旨在为适用于评定农用车辆振动激励的输入模型提供理论基础。
  1 耕作土壤的分形特性
  1975年美国的Mandelbrot创造出了“分形”这个新术语,它把人们的注意力引向了研究那些不能用通常的长度、面积等测度来表示或描述的非规则几何体的性质,使人们可以对新发现、新规律性利用新的语言进行定量的描述。土壤表面是由许多微观的不规则的凸峰与凹谷组成的粗糙表面,它的结构从微观尺度到宏观尺度都具有自组织分层性质,它具有自形似结构。耕作地表的不平度、孔隙表面、团聚体、变性、水分运移等土壤特性,都属于此类不规则、不稳定及具有高度复杂结构的现象。作为探索不规则结构和形态的工具,分形几何学逐步成为研究土壤学最有效的理论和方法之一。
  本文利用自制的激光非接触式不平度测试仪测取农田耕作后的地表不平度。测试仪有效测试长度为1024mm,测试精度为1mm·次-1,每次测定1m 长的地表不平度可获得1 024个数据。 对于分形曲线,在一定取样长度内,其轮廓高度均方根
  S(τ)= 〈Z (x)2〉=cτ2-D
  对上式进行对数运算,拟合直线logS(τ)—logτ的斜率K 与D 的关系为:D=2-K。
  该方法计算得到的分形维数物理意义明确,对表面轮廓曲线有很好的表针作用。表1为采用均方根法计算得到的各种土壤的分形维数值D 与表面不平度的方差σ。
  分形维数和耕作方式有很好的相关性,驱动耙耙地表面具有较高的分形维数,这与直观观测结果相符,说明利用分形维数可以较好的表征不同耕作方式的地面不平度。
  2 分形布朗模型
  Mandelbrot和VanNess提出的分形布朗运动是描述在自然界中存在的随机分形最好的数学模型,它是对布朗运动的推广。
  设X(t)为一维空间上的随机过程,对于任意自变量t1、t2,,该过程的增量ΔX(t)=X(t1)-X(t2)具有高斯分布,而且其方差与自变量的差的2 H 次幂成比例。
  对于不同分形维数,模拟出的路面其表面不平度存在明显的差异,对于分形维数较大的驱动耙耙地表面,模拟的表面不平度较粗糙,;而对于分形维数较小的犁耕表面,其模拟表面相对比较平整)。因此,我们可以利用该模型模拟出不同粗糙度的三维地面。
  3 结论
  在采集耕作土壤不平度数据的基础上,提出了利用分形布朗模型构造具有真实感地面的方法。不同分形维数呈现出不同粗糙度的地面形状,通过改变分形参数D 可以控制地面的不平度。该模型具有一定的灵活性,可以作为车辆仿真测试的激励输入模型。