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光在一维耦合波导阵列中的量子传输行为与相关特性

  1引言

  光在波导阵列中的传播特性使得波导阵列在光信号处理、光通信、光计算等领域有巨大的应用前景。同时,由于光在波导阵列中的传播方程与薛定愕方程具有相同的形式,所以可以通过光在波导阵列中的传播行为直观地研究量子力学的一些基本效应。由于波导阵列在应用和理论研究中的重要作用,基于波导阵列的光的传播特性的研究成为光学研究中的一个很活跃的领域。

  不过,之前主要是研究经典光在波导中的传播,此时光的传播遵从麦克斯韦方程组,主要是利用了光的波动性。最近,非经典光在波导阵列中的传输行为吸引了广泛关注。

  在本论文中,我们在一维藕合波导阵列中通过引入缺陷、结构无序以及构造准PT对称结构,研究了光子在波导阵列中的传输行为,即通过特定结构的波导阵列来操控光子的传输和相干行为。 在第一章中,我们主要介绍了研究背景。首先介绍了在波导阵列中使用经典光来研究量子力学基本原理和效应的情况,并简单介绍了几个例子;随后介绍了关于非经典光在波导阵列中的研究进展。最后阐述了本论文的研究立意和内容安排。

  2基本理论

  在后面的几章中,我们将在一维祸合波导阵列中引入缺陷、无序,并构造准PT对称结构,来研究光子在这些波导阵列中的量子传输行为和相关特性。本章先简单地介绍一下在上述研究中所用到的基本理论和相关知识,包括祸合模理论、海森堡运动方程和经典及量子相关理论,最后介绍一下PT对称系统。 第一节一维辐合波导阵列和祸合模理论

  光在一维祸合周期波导阵列中传输,可以通过平面波展开法来求解布洛赫模式。不过,在非周期波导阵列中这种方法不再适用,此时可以使用藕合模理论来近似的计算光在其中的传输。祸合模理论源自于固体物理中的紧策缚近似,即在每根波导上只考虑基模,该模式与最近邻波导的模式之间有一定的交叠,因此光可以从一根波导上祸合到最近邻的波导上。在波导阵列上入射一束光,则其光场可以在基模上展开[113] 这里介绍一下常用的描述量子理论体系的两个绘景(picture),即薛定,ls绘景(Schrodinger picture)和海森堡绘景(Heisenberg picture)。在量子力学中,波函数是极其重要的一个概念,在一个体系中,如果通过薛定愕方程求得其波函数,则相应的可以得到体系的各种性质,包括可观测量(力学量)的平均值等。在薛定愕绘景下,波函数随时间演化,而算符则不随时间变化,算符一般写作户(即在字母上面加个小帽子表示是算符,一般不引起误会的情况下可以忽略不加),并且其平均值F可以按如下方法求得,除了薛定愕绘景之外,还有其它的绘景如相互作用绘景((interaction picture)及海森堡绘景等,为了处理问题的简便,往往需要根据具体情况选取合适的绘景。后面要用到海森堡运动方程,所以在这里简要介绍一下海森堡绘景。在海森堡绘景中,波函数不随时间变化,而是算符随时间演化。

  海森堡绘景和薛定愕绘景重合,为了区分,海森堡绘景中下标记为H,则有 干涉在物理学中是一个非常重要的核心概念。在光学中,干涉是大量光学现象的内在物理本质;而对于干涉现象的研究,如杨氏双缝干涉效应,使得人们认识到了光场的波的本性。而随着量子力学和量子光学的发展,对于干涉以及光的本性也有了更深的理解。 在此,首先介绍一下光的经典干涉理论。在经典理论中,一阶干涉具有非常重要的地位,高阶干涉效应是以其为基础来解释的。为了简单起见犷我们以单色平面波为例,来介绍一下来自两个点光源的两束光的一阶干涉效应石为了满足一阶干涉的条件,要求两束光频率相等、偏振相同以及有稳定的初始相位差。当然,实际中两个独立点光源发出的光波往往无法满足上述一阶干涉条件。这时则需要对来自同一个光源的光波进行分光,产生两束或者多束光,从而来研究多光束的一阶干涉效应,如杨氏干涉和迈克尔逊干涉仪等.

  3结论

  本论文研究了双光子路径纠缠态在一维藕合波导阵列中的传输行为与量子相关特性;研究了缺陷、无序等对光子传输、局域以及相关特性的影响。进一步我们构造了准PT对称结构,研究了粒子在其中的传输行为和量子相关特性。这对于拓宽波导阵列的应用范围及加深我们对于量子力学基本原理的理解有重要作用。我们得到的主要结果如下:(1)我们研究了在一维藕合波导阵列中引入负非对角缺陷时光子在其中的传输行为和量子相关特性,发现此时缺陷波导相当于一个光子反射镜,并且双光子的纠缠特性在传输过程中得到了保留。

  单光子在周期及具有负非对角缺陷的波导阵列中表现出离散衍射行为。而在一维藕合波导阵列中引入负非对角缺陷之后,

  (2)我们进一步研究了在一维藕合波导阵列中引入正非对角缺陷及对角缺陷时光子在其中的传输行为和量子特性,发现此时由于量子干涉效应,当入射态为不同的双光子相关矩阵元将呈现振荡频率为经典光2倍或者相同的周期振荡行为。